Analytic Hierarchy Process

Cette méthode d’aide à la décision repose sur un découpage du processus de décision en une structure hiérarchique et une comparaison par paire des différents critères.

Introduction

L'Analytic Hierarchy Process (AHP) est une méthode développée par Saaty dans les années 1970 pour optimiser l'allocation des ressources. Elle permet de prendre des décisions basées sur plusieurs critères tels que la technologie de fabrication ou le choix de conception d'un nouveau produit. L'AHP utilise une hiérarchie de critères et de sous-critères pour évaluer et comparer les options, offrant ainsi une approche structurée et logique pour la prise de décision.

Le principe

L'Analytic Hierarchy Process (AHP) est une méthode de prise de décision qui repose sur une structure hiérarchique. Cette structure pyramidale divise le processus de décision en plusieurs niveaux, commençant par le sujet de décision au sommet, suivi par les critères, les sous-critères, et enfin les alternatives. Chaque niveau est évalué et comparé par rapport aux niveaux supérieurs et inférieurs, permettant ainsi une analyse approfondie des différentes options.

1 – Définir le sujet

Première étape évidente, définir le sujet sur lequel nous devons porter une décision.

Par exemple : Quelle est la meilleure technologie pour assurer le bon sertissage d’un flacon ? Quelle est la meilleure voiture vis-à-vis de mon besoin ?

2 – Construire une analyse hiérarchique du sujet

Nous allons commencer par mettre en place des niveaux d’évaluations, du niveau le plus général au plus particulier. Le plus généralement, on retrouvera 2 niveaux de critères : des critères globaux et des sous-critères particuliers.

Exemple : Nous souhaitons choisir une voiture. Nous hésitons entre 3 modèles, et nous construisons la hiérarchie de choix de la manière suivante.

3 – Mettre en place la matrice d’évaluation du premier niveau

Pour l’ensemble des niveaux, on va mettre en place une matrice d’analyse par paire pour évaluer l’importance de chacun d’entre eux. Saaty propose une évaluation sur 5 niveaux selon le tableau suivant :

Exemple

Notre sujet est donc le choix de la voiture. Le premier niveau de critères se compose du Prix, de l’équipement et de l’espace. On construit la matrice d’évaluations et nous obtenons le résultat suivant :

La matrice se lit de la manière suivante :

Le prix est absolument plus important que l’équipement : on le note 9

L’espace est plus important que le l’équipement : on le note 5

On note que :

La diagonale est toujours composée de 1, un critère ayant une importance égale à lui-même… Si le Prix a la note de 9 vis-à-vis de l’équipement, alors l’équipement a une note de 1/9 vis-à-vis du Prix.

4 – Calculer le poids de chaque critère

Dans l’étape précédente, nous avons construit une matrice carrée qui découle d’une évaluation 2 à 2 des critères. En calculant les valeurs propres de cette matrice, nous obtiendrons le poids de chacun de nos critères. Le calcul est le suivant :

1. On effectue la somme par colonne.
2. On divise chacune des valeurs de la colonne par la somme de celles-ci.
3. Le poids (qui correspond à la valeur propre de la matrice) est donné en calculant la moyenne de chacune des lignes.

Exemple

En reprenant l’exemple précédent, nous obtenons les résultats suivants :

5 – Vérifier la cohérence du résultat

Une fois que nous avons déterminé les poids des critères de niveau 1, il est essentiel de vérifier la fiabilité du résultat. La méthode AHP propose de calculer un index de cohérence afin d'évaluer la cohérence des jugements établis pour chaque critère. Il est possible qu'il y ait une incohérence potentielle si un critère est jugé de manière incohérente par rapport à un ou plusieurs autres critères. L'index de cohérence nous permet de détecter des défauts importants dans notre calcul et notre évaluation, garantissant ainsi la robustesse et la pertinence de notre processus de décision.

Le ratio de cohérence pourra mettre en avant la cohérence de notre résultat. Il peut s’exprimer ainsi :

RC = IC / RI

Avec :

• RI, Indice aléatoire élaboré par Saaty : Il indique le niveau de fiabilité d’une même évaluation effectuée à plusieurs reprises.
• IC, Index de Cohérence : il représente le niveau de fiabilité de notre jugement (détail du calcul ci-dessous).
• RC, Ratio de Cohérence : En divisant IC par RI, on compare donc notre fiabilité réelle avec une fiabilité théorique. Au plus ce ratio est proche de 0, au plus notre évaluation est cohérente. Saaty donne une valeur au plus de 10% d’erreur pour pouvoir accepter l’évaluation. Le cas contraire, il faudra refaire l’évaluation.

L’index de cohérence se calcule de la manière suivante :

CI = (λmax – n) / (n- 1)

• λmax : Valeur propre maximale.
• n : taille de la matrice.

On note simplement que pour une matrice de taille 2, il ne sera pas possible de calculer un ratio d’incohérence, puisque l’incohérence n’est pas possible

Exemple

Dans notre cas, la valeur IC est à 0,023 et le RC de 0,04. Notre matrice est donc cohérente.

Dans le second exemple où nous créons délibérément une incohérence, nous obtenons les valeurs suivantes : IC à 0,74 et RC à 1,28, donc très largement incohérente. Dans ce cas, il faudra investiguer pour trouver d’où vient l’incohérence.

6 – Itérer les étapes 4 et 5 pour les groupes de sous-critères

Pour chacun des niveaux suivants, on va mettre en place une matrice par critère du niveau précédent, puis on va refaire une évaluation par paire de chaque alternative vis à vis de ce critère.

Cette étape est réitérée autant de fois qu’il y a de niveaux.

Exemple

Continuons notre exemple en effectuant le même travail pour les groupes de sous-critères. Nous obtenons les matrices suivantes :

7 – Calculer le « poids » final

Une fois l’ensemble des poids des critères par niveau, on va calculer le poids final en multipliant simplement les poids des critères du niveau le plus bas par les poids des critères correspondants des niveaux supérieurs.

Exemple

En reprenant notre cas, nous obtenons le résultat suivant :

Critère de niveau 1

Critère de niveau 2

Poids final

8 – Evaluer et choisir

Une fois que nous avons calculé la matrice des critères pondérés, il est temps d'évaluer nos différentes alternatives. En effectuant cette évaluation et en multipliant les scores par les pondérations, nous pourrons déterminer la meilleure option. En général, il suffit d'identifier l'alternative ayant la meilleure somme des notes pondérées.

Cependant, il peut être nécessaire d'ajuster cette décision en prenant en compte le rang de chaque alternative pour chaque critère. Dans certains cas, une alternative peut avoir la meilleure note globale sans être la mieux classée dans chaque critère individuel. Dans de telles situations, il est possible d'améliorer cette alternative en tirant parti des avantages des autres alternatives.

Source

T. L. (1980) – The analytic hierarchy process

L. G. Vargas, T. L. Saaty (1991) – Prediction, projection and forecasting