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La p-Value
La p-Value permet de s’assurer de la robustesse du test et des résultats associés.
Introduction
La p-value est une donnée statistique introduite par Gibbons et Pratt en 1975. Elle permet de déterminer si un résultat est réellement significatif ou s'il est simplement dû au hasard. La p-value calcule le niveau de risque réel d'un test statistique, en comparant sa valeur avec un seuil de risque α choisi, généralement 1 ou 5%. Si la p-value est inférieure au seuil de risque α, on peut conclure que l'hypothèse nulle peut être rejetée en faveur de l'hypothèse alternative. Toutefois, si la p-value est supérieure au seuil de risque α, cela ne signifie pas nécessairement qu'il n'y a pas de différence entre les groupes, mais peut être dû à un échantillonnage insuffisant pour prouver une différence significative.
p-Value vs. Valeur critique
La p-value et la valeur critique sont deux concepts étroitement liés. Tous deux fournissent une indication du niveau de décision du test statistique, mais ils diffèrent dans leur interprétation.
La valeur critique est utilisée comme référence de comparaison pour évaluer si le test est valide ou non. Elle représente un seuil prédéterminé, tel que 1% ou 5%, au-delà duquel l'hypothèse nulle est rejetée en faveur de l'hypothèse alternative.
En revanche, la p-value offre une mesure plus précise de la significativité du test. Elle donne la probabilité exacte d'obtenir des observations aussi extrêmes ou plus extrêmes que celles observées, sous l'hypothèse nulle. Plus la p-value est faible, plus il est improbable d'obtenir ces résultats par pur hasard.
Exemple
Nous effectuons une comparaison de moyennes via une loi de Student, et nous proposons 2 cas différents de résultats.
| Cas 1 | Cas 2 | |
|---|---|---|
| Résultats pour un test bilatéral | Valeur pratique : 68,67 | Valeur pratique : 2,0384 |
| Valeur critique : 2,037 | Valeur critique : 2,0369 | |
| p-Value : 0,000000000… | p-Value : 0,0498 | |
| Interprétation de la valeur critique | Valeur critique <Valeur pratique | Valeur critique <Valeur pratique |
| On rejette H0 | On rejette H0 | |
| Interprétation de la p-Value | p-Value < α (5%) | p-Value = α (5%) |
| On rejette H0 avec un risque de se tromper de voir un évènement alors qu’il n’y est pas de 0,00000000… % (Erreur de première espèce). | La p-Value est similaire au risque de 5% que nous avons choisi. Le test est donc non concluant, car le niveau de risque est trop important. |
Calcul de la p-Value
La p-value dépend de deux paramètres essentiels : la valeur observée de notre statistique de test et la distribution statistique à laquelle cette statistique se conforme. Contrairement à la méthode de la valeur critique, où l'on cherche la valeur critique correspondante à un niveau de risque donné dans une table, le calcul de la p-value consiste à inverser le processus. Nous cherchons à déterminer le niveau de risque associé à notre valeur observée. Ainsi, le calcul de la p-value nous permet d'évaluer la probabilité d'obtenir des résultats aussi extrêmes ou plus extrêmes que ceux observés, en utilisant la distribution statistique appropriée.
Source
J. D. Gibbons, J. W. Pratt (1975) – P-values : interpretation and methodology
A. Méot (2003) – Introduction aux statistiques inférentielles : de la logique à la pratique