La carte EWMA

Peu connu, cette carte présente de très nombreux avantages par rapports aux cartes traditionnelles de Shewhart.

Introduction

La carte EWMA (Exponentially Weighted Moving Average - Moyenne Mobile et Pondération Exponentielle) est une carte aux mesures. Développée par S.W. Roberts en 1959, elle permet de représenter des moyennes de points et offre plusieurs avantages significatifs. Elle prend en compte davantage de données que les cartes traditionnelles telles que I-mR, Xbarre-R et Xbarre-S. De plus, la carte EWMA est plus sensible que la carte Cusum pour détecter les dérives brutales, tout en étant moins efficace que les cartes de Shewhart dans ce cas spécifique. Elle est particulièrement adaptée aux processus continus à faible dérive, tels que le remplissage de flacons, car elle permet de détecter les dérives faibles ou lentes de manière efficace. Cependant, pour les processus discontinus plus sujets aux dérives brutales, l'utilisation des cartes de Shewhart est généralement privilégiée. La carte EWMA offre ainsi une solution économique et pertinente pour surveiller et améliorer les processus dans le cadre du Lean Management.

Carte EWMA aux mesures et aux attributs

La carte EWMA est un outil polyvalent utilisé pour surveiller à la fois les mesures quantitatives et les proportions de non-conformités. Les formules et les principes de base de la carte EWMA restent les mêmes, que ce soit pour les mesures ou pour les attributs. La seule différence réside dans le remplacement du terme "moyenne" par "proportion" pour les cartes aux attributs. Ainsi, la carte EWMA offre une approche cohérente et efficace pour contrôler et améliorer la qualité dans divers contextes opérationnels.

1. Calculer la moyenne pondérée des échantillons

Pour chacun des échantillons, qui peut compter 1 ou plusieurs échantillons et être variable, on va calculer une moyenne pondérée de « l’historique ». La formule est la suivante :

Mi = λ * xibarre + (1 – λ) * Mi-1

Avec :

• Mi : valeur moyenne du i échantillon

• Mi-1 : valeur précédente du point Mi

• λ : constante d’ajustement comprise entre 0 et 1. Elle représente le « poids » apporté aux résultats antérieurs. A noter que :

1.  Plus λ est proche de 0 : plus on tient compte du passé. Cela implique que l’on identifiera plus facilement les faibles dérives. Par contre, les dérives brutales et les déréglages importants, étant lissés, seront moins bien détectés.

2.  Plus λ est proche de 1 : moins on tient compte du passé. Cela implique que l’on aura une meilleure réactivité pour identifier les déréglages brusques mais à contrario, on détectera moins bien les faibles variations.

3.  Si λ = 1 : la carte obtenue est une carte Xbarre

2. Déduire les limites

Les limites sont mobiles, car dépendantes du numéro d’échantillon. Toutefois, elles convergent très vite vers une droite.

UCL = M0  + 3 * √ (variance)

LCL = M0  – 3 * √ (variance)

Avec :

i : le numéro de l’échantillon

σ : Ecart type des données

n : la taille de l’échantillon

λ : le coefficient de pondération

M0  : la valeur sur laquelle on veut centrer la carte

Variance :

3. Interprétation

L'interprétation de la carte EWMA diffère de celle des cartes de contrôle de Shewhart dans le domaine du Lean Management. Un signal de dérive du processus n'est déclenché que lorsque les limites sont franchies. En cas de réglage, la valeur Mi représente une estimation de la valeur moyenne du processus, ce qui nécessite un ajustement de l'écart entre Mi et la cible. Il est important de noter que si un recentrage du processus est effectué, la carte doit être réinitialisée pour exclure l'historique des données antérieures traitées par ce recentrage.

Enfin, bien que la carte EWMA soit très efficace pour détecter les dérives lentes, elle est moins performante que la carte de Shewhart pour détecter les dérives rapides. Idéalement, les trois cartes suivantes devraient être utilisées ensemble : EWMA, moyenne Xbarre (ou valeurs individuelles I) et étendue R. Cette approche combinée permet d'obtenir une surveillance complète et précise du processus dans le cadre du Lean Management.

Source

S. W. Roberts (1959) – Controls charts tests based on geometric moving averages

D. M. Hawkins, D. H. Olwell (1998) – Cumulative sum charts and charting for quality improvement

K. M. Bower (2000) – Using exponentially weighted moving average

M. Pillet (2013) – Six Sigma, comment l’appliquer

Collège Français de métrologie (2014) – Surveillance des processus de mesures

Norme NF X06-031-3 – Cartes de contrôle, Partie 3 : Cartes de contrôle à moyennes mobiles avec pondération exponentielle.