La carte I-mR

Utilisé le plus souvent lors de production en petite série ou à très forte valeur ajoutée, elle s’applique uniquement pour des données quantitatives et des échantillons unitaires.

Introduction

La carte I-mR (Individual and Moving Range - Individus et Étendue Mobile) est un outil de contrôle essentiel pour visualiser la variation de la moyenne et de l'étendue des données collectées. Elle est utilisée lorsque chaque échantillon prélevé ne comporte qu'un seul point de contrôle sur un paramètre quantitatif.

La carte I-mR est particulièrement adaptée dans les situations où les cadences de production sont très faibles, lorsqu'il s'agit de produits à forte valeur ajoutée ou encore lorsqu'un contrôle à 100% des produits est nécessaire. En utilisant cette carte, il est possible d'analyser individuellement chaque point de données ainsi que la variation de la portée mobile pour détecter les écarts et améliorer le processus.

Grâce à la carte I-mR, les équipes de Lean Management peuvent mieux comprendre et maîtriser les variations de leurs processus, ce qui permet d'optimiser la qualité et l'efficacité opérationnelle de manière ciblée et proactive.

1. Calculer l’étendue mobile

Pour la carte aux étendues, on commence par calculer la moyenne des étendues mRbarre. Elle correspond à la moyenne de la valeur absolue de la différence entre 2 valeurs successives.

mRi+1 = I Xi+1 – Xi I

Exemple :

Nous avons les résultats de 5 prélèvements. Nous obtenons le tableau suivant :

Nous obtenons l’étendue mobile mR, en effectuant la moyenne des étendus de chaque groupe, soit dans notre exemple 0,975.

2. Calcul des limites et construction de la carte mR

Dans le cas particulier des cartes I-mR, les coefficients pour déduire les limites hautes et basses sont toujours les mêmes (puisque nous avons toujours 1 unité). Le calcul est le suivant :

• UCL : limite supérieure = mRbarre * D4 = mRbarre * 3,268
• LCL : limite inférieure = mRbarre * D3 = 0

Avec les données du tableau précédent, nous obtenons :

• UCL = 3,1863LCL = 0

3. Calculer la moyenne et déduire la carte aux individus

3.1 Calcul des Individus

La carte aux individus représente chacun des points de nos relevés dans le temps. Il n’y a pas de calcul spécifique.

3.2 Calcul des limites

On calcule tout d’abord la moyenne de nos relevés puis on déduit les limites haute et basse à 3σ. N’ayant qu’une donnée par échantillon, on estime l’écart-type à partir de l’étendu mobile via les formules :

• UCL : limite supérieure = Ibarre + A2*mRbarre
• LCL : limite inférieure = Ibarre – A2*mRbarre

Les sous-groupes sont toujours d’une unité dans le cas d’une carte I-mR. A2 est donc constant, et toujours égal à 2,66.

Exemple :

On reprend, l’exemple précédent :

On calcule la moyenne de chaque échantillon. Nous obtenons  dans notre exemple, Ibarre = 10,36.

On en déduit les limites hautes et basses, ce qui nous donne :

• UCL = 12,95
• LCL = 7,77

Interprétation de la carte I-MR

Pour une évaluation fiable, la pratique montre qu’il faut au moins une centaine de points pour avoir un jugement fiable sur la réalité de notre processus. On comprend qu’au début, il faut avoir une fréquence élevée de prélèvement. Auquel cas, il faudra plusieurs semaines ou mois pour effectuer une bonne interprétation.

Carte aux individus

La carte aux individus est utilisée pour détecter les dérives de centrage du processus. Si l'un des critères de décision est validé, cela indique un écart significatif par rapport à la valeur cible. Dans ce cas, il est nécessaire d'effectuer un réglage afin de recentrer le processus autour de la valeur souhaitée.

Carte aux étendues

La carte aux étendues, quant à elle, permet de surveiller la dispersion du processus. On retrouve deux manières de l’interpréter :

• Si l'un des critères est validé vis-à-vis de la limite supérieure, cela indique une dégradation de la dispersion, ce qui peut nécessiter des actions correctives pour réduire la variation.
• À l'inverse, si l'un des critères est validé vis-à-vis de la limite inférieure, cela suggère une amélioration de la dispersion, sans nécessiter d'intervention immédiate.

Source

R. F. Rhyder (1997) – Manufacturing process and design optimization

C. E. Cordy (2006) – Champion’s practical Six Sigma Summary