La carte Xbarre-S

La carte Xbarre-S représente la moyenne des données avec l’écart-type de ces mêmes données. On l’utilise pour des données mesurables, dans le cadre de production moyenne et grande série.

Introduction

La carte Xbarre-S est utilisé pour représenter la moyenne des données ainsi que leur écart-type. Elle est spécialement conçue pour les données mesurables dans des environnements de production moyenne et grande série. La carte Xbarre-S remplace la carte Xbarre-R lorsque la taille des prélèvements dépasse 15 individus. Cette transition est nécessaire car l'étendue, qui ne prend en compte que les valeurs extrêmes, ne capture pas les informations contenues dans les valeurs intermédiaires.

Cependant, la valeur de 15 est arbitraire, et si des données aberrantes sont fréquentes, il est recommandé d'utiliser des prélèvements de 10 échantillons. Il est important de noter que la carte Xbarre-S ne peut pas être utilisée lorsque le nombre d'échantillons est inférieur à 6.

Comparée à la carte Xbarre-R, la carte Xbarre-S est préférée lorsque nous recherchons une grande homogénéité des données et un degré de précision élevé. Elle permet ainsi d'obtenir des informations plus précises pour prendre des décisions éclairées dans nos processus d'amélioration continue

1. Calculer l’écart type S et déduire les limites

La première étape est de calculer l’écart-type moyen de tous les sous-groupes.

Pour obtenir les limites haute et basse à 3σ, nous allons les estimer à partir d’un tableau de coefficients (voir en bas de l’article). Les formules sont les suivantes :

UCL = B4 * Sbarre

LCL = B3 * Sbarre

2. Calculer Xbarre et construire la carte des moyennes

2.1 Calcul de Xbarre

Il s’agit de la moyenne de nos mesures.

2.2 Calcul des limites

Pour obtenir les limites haute et basse à 3σ, nous suivons le calcul suivant :

UCL : limite supérieure = Xbarre + A3 * Sbarre

LCL : limite inférieure = Xbarre – A3 * Sbarre

3. Interprétation

Carte des moyennes

La carte des moyennes permet d’évaluer la stabilité d'un processus en mettant en évidence le centrage du processus, où le centre du processus reste constant en l'absence de dérives. Cependant, si l'une des mesures dépasse les limites de contrôle établies, cela indique une dérive ou un changement irrégulier et rapide du processus, dans quel cas, il est imminent de le recentrer en portant en priorité notre attention sur le réglage des machines, les caractéristiques des matériaux utilisés et les techniques pratiquées par les opérateurs.

Carte des étendues

La carte des étendues traduit l'uniformité et la cohérence d'un processus. Une étendue étroite indique une grande uniformité, tandis qu'une étendue élargie suggère des variations excessives.

Lors de l'interprétation des critères de la carte des étendues, il est important de prendre en compte la position de la limite supérieure ou inférieure. Si la limite inférieure est validée, cela signifie que la dispersion des données est faible, ce qui indique une amélioration du processus. Dans ce cas, il n'est pas nécessaire d'agir immédiatement, mais il est recommandé de mener des investigations pour comprendre les raisons de cette amélioration.

En revanche, si la limite supérieure est validée, cela indique une augmentation de la dispersion des données, ce qui nécessite une action corrective. Dans de tels cas, il est généralement possible d'améliorer la situation en mettant en place une maintenance plus rigoureuse et en offrant une formation adéquate aux opérateurs.

Les coefficients à appliquer

Les formules de calcul des limites à 3σ dépendent de coefficients. Ceci est dû au fait que l’on estime l’écart-type lorsque nous avons peu de valeur.

Pour pallier à ce problème, on estime l’écart type à partir de coefficient.

On calcule le coefficient, c4, qui dépend de la loi du χ2. Il se calcule via la formule suivante :

c4 = √ (2 / (n – 1)) * (n/2 – 1) ! / ((n – 1)/2 – 1) !

A partir de ce coefficient, on déduit tous les autres via les formules :

A3 = 3 / (c4 * √ (n -1))

B3 = 1 – 3/c4 * √(1 – c42)

B4 = 1 + 3/c4 * √(1 – c42)

Source

C. D. Montgomery (1996) – The ASTM manuel of presentation of data and control chart analysis

S. T. Foster (2004) – Managing quality

J. A. Patterson (2004) – Tools of statistical process control