Les régressions monotones - Ma boutique en Lean

Dans de nombreux cas, nous avons des corrélations claires et pour autant, nous ne savons pas les quantifier car elles sont non linéaires.

Introduction

Les régressions linéaires simples sont limitées aux cas où les données suivent une logique linéaire Y = aX + b. Cependant, dans de nombreux cas réels, les relations entre les variables peuvent être non linéaires et nécessitent une approche plus flexible.

C'est là que les régressions monotones entrent en jeu. Pour modéliser ces relations non linéaires, on utilise différentes techniques de linéarisation des données X et/ou Y en fonction du type de relation.

1. Identifier visuellement le type de relation

Première étape si nous pensons que la régression est non linéaire, identifier visuellement le type de relation à priori. Pour cela, on construit le nuage de points, puis on recherche parmi l’un des 3 modèles ci-dessous celui qui correspond le mieux à notre situation :

2. Linéariser les données

Linéarisation exponentielle

On transforme dans ce cas les données Y. On calcule ln(Y) et on trace le nuage de point ln(Y) en fonction de X. Si notre choix est bon, les points forment une droite.

Linéarisation logarithmique

On transforme dans ce cas uniquement les données de X. On calcule ln(X) et on trace le nuage de point ln(X) en fonction de Y. Si notre choix est bon les points forment une droite.

Linéarisation puissance

On transforme dans ce cas les données X et Y. On calcule ln(X) et ln(Y) puis on trace le nuage de point ln(X) en fonction de ln(Y). Si notre choix est bon les points forment une droite.

3. Calculer la droite de régression linéaire

Nos données étant désormais linéaire, on calcule la droite de régression linéaire associée Y = a * X + b.

4. Déduire la formule de corrélation

Ayant modifié les données initiales, nous allons devoir faire la démarche inverse pour trouver le modèle correspondant à notre situation réelle :

Source

R. Rakotomalala (2013) – Econométrie, la régression linéaire simple et multiple

Nom	Formule	Graphique
Exponentielle Elle possède une asymptote verticale
Logarithmique Elle a une asymptote horizontale
Puissance Elle n’a pas d'asymptote

3 – Les régressions monotones